如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证:BE+CF大于EF
如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证:BE+CF大于EF
如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证:BE+CF大于EF
如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证:BE+CF大于EF
延长FD至G,使DG=FD,连BG,EG.
∵BD=CD,
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴BG=CF.
∵DE和DF为角ADB和角ADC 角平分线,
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=(1/2)∠ADB+(1/2)∠ADC
=(1/2)∠BDC=90°,
∴EF=EG(垂直平分线性质),
∴BE+CF=BE+BG>EG=EF.
延长FD,过B作BG平行于AC,交FD的延长线于G
在△BDG和△CDF中
角BDG=角CDF,BD=CD,角GBD=角FCD
△BDG和△CDF全等
所以:【BG=CF,GD=FD】
连接EG
因为:ED垂直FD,GD=FD
所以:ED是GF的垂直平分线
【EF=EG】
在△EBG中
EB+BG>EG
全部展开
延长FD,过B作BG平行于AC,交FD的延长线于G
在△BDG和△CDF中
角BDG=角CDF,BD=CD,角GBD=角FCD
△BDG和△CDF全等
所以:【BG=CF,GD=FD】
连接EG
因为:ED垂直FD,GD=FD
所以:ED是GF的垂直平分线
【EF=EG】
在△EBG中
EB+BG>EG
因为:BG=CF,EG=EF
所以:EB+CF>EF
收起
想一想,把两个角折上去,就是两边之和大于第三边了吧。
首先 碰到有中点的题目 绝大多数连接中点并延长 初中几何题目惯用手法 现在 看图 ED连接延长至E' 使ED=DE' 则 角EDF=角FDE=90度 则 三角形 EFD 全等于三角形FDE' 所以 EF = E'C 又 BE =CE'(三角形 BED和CDE'也全等) 三角形两边大于第三边 有 CF+CE'>FE' 即 BE+CF大于EF