设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零用反证法做
设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零用反证法做
设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零
用反证法做
设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零用反证法做
证明:
假设结论不成立
则 x,y,z都小于等于0
所以 x+y+z≤0 (1)
x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab
=(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
因为 a,b,c不全相等
所以 x+y+z>0 (2)
(1)(2)矛盾,
所以,假设不成立.
所以 x,y,z中至少有一个大于零
证明:
假设结论不成立
则 x,y,z都小于等于0
∴ x+y+z≤0 (1)
x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab
=(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac)/2
=[(a-b)²+...
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证明:
假设结论不成立
则 x,y,z都小于等于0
∴ x+y+z≤0 (1)
x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab
=(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
∵ a,b,c不全相等
∴ x+y+z>0 (2)
∵(1)(2)矛盾,
∴,假设不成立,所求证的结论成立。
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