等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高
等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高
等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高
等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高
过B作BE∥AC交DC的延长线于E 作BF⊥DE垂足为F
∵BE∥AC AB∥CD ∴四边形ACEB是平行四边形 ∴AB=CE AC=BE
∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD ∴BD=BE
又∵AC⊥BD BD⊥BE ∴△DBE是等腰直角三角形
∵BF⊥DE ∴DF=EF ∴DF=(1/2)DE ∵DC=6 CE=4 ∴DE=10
∴BF=5 即高为5
5cm
因为对角线互相垂直,又是等腰梯形
那么可以知道两个对角线和上下底边组成两个等腰直角三角形
对角线长度就是2√2+3√2=5√2cm
过上底的一个顶点向下底作高,可以发现,这条高和一条对角线,以及下底分出的长的一部分线段,组成直角三角形
所以高就是√[(5√2)²-5²]=5cm...
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5cm
因为对角线互相垂直,又是等腰梯形
那么可以知道两个对角线和上下底边组成两个等腰直角三角形
对角线长度就是2√2+3√2=5√2cm
过上底的一个顶点向下底作高,可以发现,这条高和一条对角线,以及下底分出的长的一部分线段,组成直角三角形
所以高就是√[(5√2)²-5²]=5cm
收起
平移对角线AC交CD的延长线于点E,做bf垂直于de 所以ac平行be,又通过ab平行ce就可以得平行四边形aceb,所以ab=ce=4,所以dc+ce=dc+ab=6+4=10,又因为等腰梯形,bd垂直于ac,所以bd垂直be,bd等于be,所以角dbe=90°,△dbe为等腰三角形,所以bd²+be²=10,所以bd=be=根号50,所以△bde面积为db×be×1/2=25,又因为S△bde等于de×bf×1/2, 所以bf=25÷1/2÷10=5
则梯形的高=5cm过程