已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是A.a<0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 09:13:48
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已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是A.a<0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是
A.a<0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是A.a<0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1
因为奇函数,所以x<0时f(X)=-f(-x)=-((-x)^2+x+a)=-x^2-x-a 若g(x)=0则两个零点由x^2-x+a=x x<0 -x^2-x-a=x x>0构成 整理得2x-x^2=a x>0 -2x-x^2=a x<0 设p(x)=2x-x^2 x>0 -2x-x^2 x<0 画出p(x)的图象,数形结合,就简单了
因为f(x)是奇函数且当x>0时,f(x)=x^2-x+a,设x<0,f(-X)=x^2+x+a,f(-x)=-f(x),
所以当x<0时f(x)=-x^2-x-a,
g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,即g(x)与y=0有两个交点,即当x>0时p1(x)=x^2-2x与y=-a有两个交点
当x<0时p2(x)=-x^2-2x与y=a有两个交点
对p1(x),p2...
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因为f(x)是奇函数且当x>0时,f(x)=x^2-x+a,设x<0,f(-X)=x^2+x+a,f(-x)=-f(x),
所以当x<0时f(x)=-x^2-x-a,
g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,即g(x)与y=0有两个交点,即当x>0时p1(x)=x^2-2x与y=-a有两个交点
当x<0时p2(x)=-x^2-2x与y=a有两个交点
对p1(x),p2(x)求导,当x>0时2x-2,当x<0时-2x-2,令导数为0
得到x=1或-1时取极值,当x=1时p1(x)=-1.当x=-1时,p2(x)=1
画图知a<=0或1时有两个交点
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因为D选项答案多 三短一长选最长
f(X)与y=-x
都是奇函数
所以G(x)也是奇函数
零点恰有两个等价于在x大于0时有且仅有一根
g(x)对称轴为X=1
x大于0时有且仅有一根有两种情况(这个时候其实可以不算久知道是选D了,就他两个情况)
1 两个根为重根 就是判别式为0 此时 a=1
2 g(x)与x轴有两个交点,一个在正轴一盒在负轴,求得 a≤0...
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f(X)与y=-x
都是奇函数
所以G(x)也是奇函数
零点恰有两个等价于在x大于0时有且仅有一根
g(x)对称轴为X=1
x大于0时有且仅有一根有两种情况(这个时候其实可以不算久知道是选D了,就他两个情况)
1 两个根为重根 就是判别式为0 此时 a=1
2 g(x)与x轴有两个交点,一个在正轴一盒在负轴,求得 a≤0
收起