求直线2x-y-1=0被圆x^2+y^2-2y-1=0所截得的弦长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:05:26

求直线2x-y-1=0被圆x^2+y^2-2y-1=0所截得的弦长
求直线2x-y-1=0被圆x^2+y^2-2y-1=0所截得的弦长

求直线2x-y-1=0被圆x^2+y^2-2y-1=0所截得的弦长
x^2+(y-1)^2=2
圆心O(0,1),r^2=2
设弦是AB,过O座OC垂直AB
则OC是O到直线距离=|0-1-1|/√(2^2+1^2)=2/√5
且AC=1/2AB
OA=r
由勾股定理
OA^2=OC^2+AC^2
AC=4/√5
所以AB=8√5/5

(x-2)^2+(y-1)^2=25
圆心(2,1),半径=5
弦长为8
则半径，弦心距和弦长的一半成直角三角形
所以5^2=弦心距^2+(8/2)^2
所以弦心距=3
即圆心到直线距离=3
若直线斜率不存在
则是x=-1,圆心到直线距离=2-(-1)=3,符合
若斜率存在
y-10=k(x+1)
kx-y+1...

全部展开

(x-2)^2+(y-1)^2=25
圆心(2,1),半径=5
弦长为8
则半径，弦心距和弦长的一半成直角三角形
所以5^2=弦心距^2+(8/2)^2
所以弦心距=3
即圆心到直线距离=3
若直线斜率不存在
则是x=-1,圆心到直线距离=2-(-1)=3,符合
若斜率存在
y-10=k(x+1)
kx-y+10+k=0
圆心到直线距离=|2k-1+10+k|/√(k^2+1)=3
|3k-9|=3√(k^2+1)
两边平方
k^2-6k+9=k^2+1
k=4/3
4x-3y+34=0
所以x=-1和4x-3y+34=0

收起

求直线2X-Y+1=0关于直线X-Y+2=0对称的直线方程求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称直线的方程求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程e. 求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=0对称的直线的方程求直线y=2x+1关于直线x+y+1=0对称的直线方程求直线y=2x+1关于直线x+y+1=0对称的直线方程求直线3x-4y+4=0关于直线y=2x+1对称的直线方程已知直线y=x+b和圆x^2+y^2+2x-2y+1=0若直线和圆相切求直线的方程 Y=X²-2X和直线Y=X+1几个交点求若(x,y)是直线x+y+1=0上的点,求x²+y²-2x-2y+2的最小值求直线x-y+1=0关于2x-y=0对称的直线方程求直线x+7y-2=0和直线X-y+1=0夹角的平分线的方程求过直线l1:x+y-1=0和直线l2:2x-y+4-0的交点求直线y=-2x+4和直线y=3x+1与y轴围成三角形的面积求直线2x+y-1=0被圆x^2+y^2-6x-2y+1=0截得的弦长, 求直线x 2y 1=0被圆x^2 y^2-8x-2y 12=0截得的弦长直线2x+y-5=0关于直线x+2y-1=0的对称直线ax-y+b=0,求a,b的值,