作业帮已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:09:57
![已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.](/uploads/image/z/1003950-54-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA3%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B30%E2%89%A4%E5%90%91%E9%87%8FAB%2A%E5%90%91%E9%87%8FAC%E2%89%A46%2C%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8FAB%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8FAC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B8.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%CE%B8%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28%CE%B8%29%3D2%5Bsin%28%CE%B8%2B%CF%80%2F4%29%5D%5E2-%28%E2%88%9A3%29cos2%CE%B8%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.
（1）求θ的取值范围
（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
1 AB的模为c,AC的模为b
ABC的面积为3
S=1/2bcsinθ=3
bc=6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6
0≤bc*cosθ≤6
0≤6/sinθ*cosθ≤6
0=
1、ABC的面积为3，所以1/2×|AB|×|AC|×sinθ＝3
得|AB|×|AC|＝6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6，所以0≤|AB|×AC|×cosθ≤6
所以，0≤cotθ≤1
又0＜θ＜π，所以π/4≤θ≤π/2
2、 f(θ)＝2[sin(θ＋π/4)]^2-－√3cos2θ
＝1－cos(2θ＋π/2)－√3cos2θ ...
全部展开
1、ABC的面积为3，所以1/2×|AB|×|AC|×sinθ＝3
得|AB|×|AC|＝6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6，所以0≤|AB|×AC|×cosθ≤6
所以，0≤cotθ≤1
又0＜θ＜π，所以π/4≤θ≤π/2
2、 f(θ)＝2[sin(θ＋π/4)]^2-－√3cos2θ
＝1－cos(2θ＋π/2)－√3cos2θ
＝1＋sin2θ－√3cos2θ
＝1＋2sin(2θ－π/3)
因为π/4≤θ≤π/2，所以π/6≤2θ－π/3≤2π/3
由sinx的图形知：当π/6≤x≤2π/3时，sinx当x＝π/2时取得最大值1，当x＝π/6时取得最小值1/2
所以f(θ)＝1＋2sin(2θ－π/3)
当2θ－π/3＝π/2，即θ＝5π/12时，取得最大值1＋2＝3
当2θ－π/3＝π/6，即θ＝π/4时，取得最小值1＋2×1/2＝2
收起