1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f(x)=sin^2(x)+2sinx·cosx+3cos^2(x)(x∈R)(1)求函数f(x)的最大值、最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:27:26
![1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f(x)=sin^2(x)+2sinx·cosx+3cos^2(x)(x∈R)(1)求函数f(x)的最大值、最小](/uploads/image/z/10052262-54-2.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3Da%2CAC%3Db%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%BD%A2%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCD%2C%E9%97%AE%E8%A7%92%E2%88%A0BAC%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsin%5E2%EF%BC%88x%EF%BC%89%2B2sinx%C2%B7cosx%2B3cos%5E2%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%88x%E2%88%88R%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E3%80%81%E6%9C%80%E5%B0%8F)
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f(x)=sin^2(x)+2sinx·cosx+3cos^2(x)(x∈R)(1)求函数f(x)的最大值、最小
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.
2.已知函数f(x)=sin^2(x)+2sinx·cosx+3cos^2(x)(x∈R)
(1)求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值.
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f(x)=sin^2(x)+2sinx·cosx+3cos^2(x)(x∈R)(1)求函数f(x)的最大值、最小
1、不管题目的字母用的是否合理,就按照现在题目的情况解吧.
设∠BAC=α,则SΔABC=(absiinα)/2
由余弦定理可得BC²=a²+b²-2abcosα
所以SΔBCD=[a²+b²-2abcosα)sin60º]/2
所以四边形ABDC面积S=SΔABC+SΔBCD=(a²+b²)/2 +absin(α-60º)
因此,当α=150º时四边形ABDC面积最大为S=(a²+b²)/2 +ab
2、
(1)f(x)=sin^2(x)+2sinx·cosx+3cos^2(x)
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+Π/4)
因此,当2x+Π/4=Π/2+2kΠ,即x=Π/8+kΠ时( 其中k为整数),f(x)有最大值2+√2
当2x+Π/4=3Π/2+2kΠ,即x=5Π/8+kΠ时( 其中k为整数),f(x)有最小值2-√2
(2)由-Π/2+2kΠ≦2x+Π/4≦Π/2+2kΠ( 其中k为整数)得-3Π/8+kΠ≦x≦Π/8+kΠ( 其中k为整数),∴函数f(x)的单调递增区间为[-3Π/8+kΠ,Π/8+kΠ]( 其中k为整数).
1.设∠BAC=α,则SΔABC=(absiinα)/2
由余弦定理可得BC²=a²+b²-2abcosα
SΔBCD=√3(a²+b²)/4-√3absin(60º-α)
因此,当α=150º时四边形ABDC面积最大为S=√3(a²+b²)/4+√3ab
2.上面的解答是正确的。
先回答第二题吧
(1)那个
根据二倍角公式
sin^2(x)=2sinx*cosx、
sin^2(x)=(1-cos2x)/2
cos^2(x)=(1+cos2x)/2
所以
原式=(1-cos2x)/2+sin2x+(1-cos2x)/2
=cos2x+sin2x+2
然后根据辅助角公式
a*sinx+...
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先回答第二题吧
(1)那个
根据二倍角公式
sin^2(x)=2sinx*cosx、
sin^2(x)=(1-cos2x)/2
cos^2(x)=(1+cos2x)/2
所以
原式=(1-cos2x)/2+sin2x+(1-cos2x)/2
=cos2x+sin2x+2
然后根据辅助角公式
a*sinx+b*cosx=Sqr(a^2+b^2)sin(x+y)、y=arctan(b/a)
( Sqr()是算术平方根的意思、arc就是三角函数的值对应的角)
所以
原式=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以最大值是 2+根号2 此时x=π/8+2kπ(k属于整数)
最小值是 2-根号2 此时x=-π/4+2kπ(k属于整数)
(2)由(1)得
函数就是sinx向左移动π/4个单位 然后除以2
所以单调递增区间是【-5π/8,3π/8】
喜欢就给最佳吧
是我第一次回答
呵呵
我也是高一的呢~~
加油啊!
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