1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.(1).求角A的度数(2).当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求b,c的值.2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:43:10
![1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.(1).求角A的度数(2).当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求b,c的值.2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a](/uploads/image/z/10070481-57-1.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28cos%5EA%2F2%2C-1%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%284%2Ccos2A%2B7%2F2%29%2Cm%E5%9E%82%E7%9B%B4n.%281%29.%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%282%29.%E5%BD%93A%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E6%97%B6%2C%E6%B1%82b%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC.2.%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CPD%3Da)
1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.(1).求角A的度数(2).当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求b,c的值.2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a
1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.
(1).求角A的度数
(2).当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求b,c的值.
2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=(根号2)乘以a
(1)求证:PD垂直平面ABCD.
(2)求二面角A-PB-D的大小.
请求写上完整步骤.
我就剩17分了,拿出15分来送.
1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.(1).求角A的度数(2).当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求b,c的值.2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a
1.两个向量垂直的话,则他们的点积为0
(1)由m·n=4*cos^2(a/2)-cos2A-7/2=0,解得cosA=1/2
所以角A是60度
(2)从A向BC做一个辅助垂线,交BC于D,根据三角形面积可以求出AD=1
假设AD将角A分成两个角x和y,
则有x+y=60度,b*sin(x)+c*sin(y)=根号3,b*cos(x)=1,c*cos(y)=1
根据以上方程可以很容易求出x,y中有一个为0,所以三角形ABC是直角三角形,b,c分别为1和2
2.
1)根据PA=根号2*a,PD=a,AD=a,可知PAD是直角三角形,且PD垂直于AD.同理可以证明PD垂直于DC.而AD和DC相交,所以PD垂直于平面ABCD
2) 过A向PB做垂线,交PB于E,连接AC,与BD相交于O
由于AB垂直于AD和PD,所以AB垂直于PA,所以PB=根号3*a
AE=(根号6/3)*a,BE=a/根号3
可以证明AC垂直于平面PBD,所以PB垂直于AC,所以PB垂直于平面ACE,所以PB垂直于OE,也就是说,角AEO就等于二面角A-PB-D
根据AO=a/根号2和AE的长度可以知道sin(AEO)=AO/AE=根号3/2
所以要求的二面角为60度