若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,π/3]上的最大值是根号2,则ω=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 04:12:15
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若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,π/3]上的最大值是根号2,则ω=?
若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,π/3]上的最大值是根号2,则ω=?
若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,π/3]上的最大值是根号2,则ω=?
∵ x∈[0,π/3]
∴ ωx∈[0,ωπ/3]包含于[0,π/2]
∵ f(x)=2sinωx的最大值是√2
利用正弦函数的图像
∴ ωx=ωπ/3时,f(x)有最大值,
即 2sin(ωπ/3)=√2
∴ ωπ/3=π/4
∴ ω=3/4
f(x)单调递增,所以f(x)max=f(π/3)=2sin(πω/3)=√2
sin(πω/3)=√2/2
πω/3=π/4,ω=3/4.
根号2=2sinw(π/3),w(π/3)=π/4,w=3/4