1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:08:54
1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形

1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形
1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角
2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形

1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形
1）a=3（1,0）-2（0,1）=（3,0）-（0,2）=（3,-2）
b=（4,0）+（0,1）=（4,1）
|a+b|=|（7,-1）|=根号50
|a|=根号13 |b|=根号17 a点乘b=10
ab夹角余弦值=十分之根号221
2）证|AB|=|BC|=|CD|=|DA|
|AB|=|(5,4)-(2,1)|=|(3,3)|=三倍根二
同理|BC|=|CD|=|DA|=三倍根二
再证有一个相邻边垂直
AB=(3,3) BC=(-3,3) AB点乘BC=-9+9=0
所以AB垂直于BC
即证四边形ABCD为正方形

第一个我不会，第二个简单呀，

（1）a=（3，-2） b=(4,1) |a+b|=根号10
如果对的话，过程不用解释吧
ab夹角余弦值cos(x)=10/根号221
（2）边全部化成向量形式 会转化吧
ab=(3,3) bc=(-3,3) cd=(-3,-3) da=(-3,3)
可看出四条边相等 且ab//cd bc//ad
ab...

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（1）a=（3，-2） b=(4,1) |a+b|=根号10
如果对的话，过程不用解释吧
ab夹角余弦值cos(x)=10/根号221
（2）边全部化成向量形式 会转化吧
ab=(3,3) bc=(-3,3) cd=(-3,-3) da=(-3,3)
可看出四条边相等 且ab//cd bc//ad
ab垂直于bc bc垂直于cd
由以上结论可得出 四边形为正方形
对于第一题我总感觉余弦值有点别扭

收起

已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=?向量a=3向量e1+2向量e2 ,向量b=-3向量e1+4向量e2 这是莫长呀 ab怎么直接等于莫长积呀 已知a*b=-1 e1,e2是互相垂直的单位向量向量a=3e1+2e2,向量b=-3e1+4e2,a,b夹角余弦值已知a*b=-1 e1,e2是互相垂直的单位向量向量a=3e1+2e2,向量b=-3e1+4e2,a,b夹角余弦值 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=? 设e1和e2是相互垂直的单位向量,a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则a*b等于向量a*向量b=（3e1+2e2)*(-3e1+4e2)=-9e1*e1+6e1*e2+8e2*e2=-9+8=-1为什么-9e1*e1+8e2*e2=-9+8? 已知两个非零向量e1和e2不共线,如果向量AB=2e1+3e2,向量BC=6e1+23e2,向量CD=4e1-8e2.求证A、B、D、三点共线. 已知e1、e2是相互垂直的单位向量,a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则a*b=?RT 已知向量e1和向量e2为两个不共线的向量,a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,则用b,c为基底表示a=? 已知向量e1e2不共线.1.AB=e1-e2,BC=2e1-8e2,CD=3e1+3e2.求证A.B.D共线2.若向量ne1-e2与e1-ne2共线,求n值 已知两个非零向量e1,e2不共线,若ab=e1+e2,ac=2e1+e2已知两个非零向量e1,e2不共线,若AB=e1+e2,AC=2e1+e2,AD=3e1-3e2,求证a,b,c,d共面（e1,e2,AB,AC,AD均为向量） 已知e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3e1+2e2,向量b=-3e1+4e2,求向量a*向量b 已知不共线向量e1,e2,且a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,以b,c为一组基底,求a 已知不共线向量e1,e2,且a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,以b,c为一组基底,求a 已知e1,e2是平面内不共线的两个向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2试用a，b表示c 已知e1 ,e2是平面内两个不共线向量a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,使用a和b表示c 已知e1 ,e2是平面内两个不共线向量a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,使用a和b表示c 已知向量a=e1+e2+e3,b=-e1+2e2-3e3,c=e1+4e2-e3,且{e1,e2,e3}为空间的一个基底,求证：a,b,c共面 求向量共面已知两个非零向量E1,E2不共线,如果AB向量=E1+E2；AC向量=2E1+8E2；AD向量=3E1-3E2,求证：A,B ,C,D,共面. 判断下列向量a,b是否共线(其中向量e1与e2不共线)（1）、a=6e1,b=-5e1;（2）、a=4e1+3e2,b=20e1+15e2;(3)a=1/3e1-1/2e2,b=4e1-6e2;(4)a=e1+e2,b=3e1-3e2;