设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax(a>0).若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值(要很详细的解答哦)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:04:02
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设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax(a>0).若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值(要很详细的解答哦)
设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax(a>0).
若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值(要很详细的解答哦)
设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax(a>0).若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值(要很详细的解答哦)
首先化简可得
f(x)=ln(2x-x²)+ax
令g(x)=2x-x²
二次函数g(x)的对称轴是x=1(它的两个根是0和2)
在(0,1),g(x)是增函数,ln(2x-x²)是增函数
所以,在x=1时,f(x)取到最大值,所以
a=1/2