设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 17:38:32
![设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊](/uploads/image/z/10143527-23-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%3D3%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3Ax%2B3y-6%3D0%2C%E7%82%B9P%28x0%2Cy0%29%E5%B1%9E%E4%BA%8EL%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9Q%E5%B1%9E%E4%BA%8EC%2C%E4%BD%BF%E8%A7%92OPQ%3D60%E5%BA%A6%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E5%88%99x0%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F%E4%BC%9A%E5%81%9A%E7%9A%84%E4%BA%BA%E5%BF%AB%E6%9D%A5%E7%BB%99%E6%88%91%E8%AE%B2%E5%95%8A%7E%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%BA%BA%E4%BC%9A%E5%95%8A)
设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?
会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度(O为坐标原点),则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
题目改为:
设圆C:x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x1,y1)属于L,使得存在点Q属于C,使角OQP=60度(O为坐标原点),则x1的取值范围是?
易知y1=(6-x1)/3.设Q(x0,y0),则x0^2+y0^2=3.①
OQ的斜率k1=y0/x0=(6-x0)/(3x0),
PQ的斜率k2=(y1-y0)/(x1-x0),
由夹角公式,
|(k2-k1)/(1+k2k1)|=tan60°=√3,
∴|(y1-y0)/(x1-x0)-y0/x0|
=|1+(y1-y0)/(x1-x0)*y0/x0|√3,
∴|x0(y1-y0)-y0(x1-x0)|
=|x0(x1-x0)+y0(y1-y0)|√3,
∴|x0y1-x1y0|=|x0x1+y0y1-x0^2-y0^2|√3,
把①代入上式,平方得
(x0y1-x1y0)^2=(x0x1+y0y1)^2-6(x0x1+y0y1)+9,
化简得x1^2*(x0^2-y0^2)+4x0x1y0y1+y1^2*(y0^2-x0^2)-6(x0x1+y0y1)+9=0,
把y1=(6-x1)/3代入上式,结果仍是很繁.
题目是否有误?
圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值.如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小.因为sin∠OPQ=QO/PO,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈(0,π/2),所以∠OPQ也随之变小.可以得知,当∠OPQ=60°,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO>2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ<60°恒成立.因此,P的取值范围就是PO≤...
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圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值.如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小.因为sin∠OPQ=QO/PO,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈(0,π/2),所以∠OPQ也随之变小.可以得知,当∠OPQ=60°,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO>2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ<60°恒成立.因此,P的取值范围就是PO≤2,即满足PO≤2,就能保证一定存在点Q,使得∠OPQ=60°,否则,这样的点Q是不存在的.
答案为[0,6/5]
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