在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;(1)求证:AH=2BD(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.求图!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 06:26:13
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在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;(1)求证:AH=2BD(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.求图!
在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.
求图!
在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;(1)求证:AH=2BD(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.求图!
证明:
因为AD、BE是高
所以∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°
所以∠CAD=∠CBE,即∠EAH=∠CBE
又因为∠AEH=∠AEC=90°,AE=BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH=BC
因为AB=AC,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC=2BD
所以AH=2BD
2)
若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立
证明:
因为AD、BE是高
所以∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°
所以∠CAD=∠CBE,即∠EAH=∠CBE
又因为∠AEH=∠AEC=90°,AE=BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH=BC
因为AB=AC,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC=2BD
所以AH=2BD
(证明方法与上题完全一样 ,仅仅是图形有区别.)
(1)简要步骤
∠BHD=∠AHE
∠HDB=∠AEH=90°
∴∠EBC=∠HAE
BE=AE
∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵BC=2BD
所以AH=2BD
(2)简要步骤
成立
上述证明中根本没有用到∠BAC是锐角的条件,因此只要∠BAC在0到180°之间都能得出...
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(1)简要步骤
∠BHD=∠AHE
∠HDB=∠AEH=90°
∴∠EBC=∠HAE
BE=AE
∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵BC=2BD
所以AH=2BD
(2)简要步骤
成立
上述证明中根本没有用到∠BAC是锐角的条件,因此只要∠BAC在0到180°之间都能得出结论AH=2BD
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