如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ). A:BC=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:09:03
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ). A:BC=AC](/uploads/image/z/10158474-66-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94BE%3DBF%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E4%BB%8D%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BECF%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88+++++%EF%BC%89.++++++++++++++++++++++++A%3ABC%3DAC)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ). A:BC=AC
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ). A:BC=AC B:CF⊥BF C:BD=DF D:AC=BF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ). A:BC=AC
∵EF垂直平分BC
∴BE=CE,BF=CF(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∵BE=BF
∴BE=CE=BF=CF
∴四边形BECF是菱形
现在只需得到菱形BECF有一个内角是直角或对角线相等就可证明是正方形
【A∶BC=AC】
∵∠ACB=90°,BC=AC
∴∠ABC=∠A=45°
∵菱形对角线平分对角
∴∠EBF=2∠ABC=90°
∴四边形BECF是正方形
【B∶CF⊥BF】
∵CF⊥BF
∴∠BFC=90°
∴四边形BECF是正方形
【C∶BD=DF】
∵四边形BECF是菱形
∴BC⊥EF(菱形对角线互相垂直)
∵BD=DF
∴∠DBF=∠DFB=45°
∴∠EBF=2∠DBF=90°
∴四边形BECF是正方形
【D∶AC=BF】
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∵∠ACB=90°
∴∠EBC+∠A=90°
∠ECB+∠ECA=90°
∴∠A=∠ECA
∴AE=CE
∵AC=BF=CE
∴△ACE是等边三角形
∴∠AEC=60°
则∠BEC=120°
四边形BECF不是正方形
D