如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:31:44
![如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!](/uploads/image/z/10166993-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD.%E7%82%B9E%E6%98%AF%E6%A3%B1BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AF%E6%A3%B1CD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9.%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%82%B9F%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97D1E%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB1F%E8%AF%B7%E7%94%A8%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E5%8F%AA%E6%98%AF%E6%9D%A5%E8%A7%A3%E7%AD%94%21%E9%82%A3%E4%BA%9B%E6%8A%95%E5%BD%B1%E5%92%8C%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E6%88%91%E9%83%BD%E4%B8%8D%E6%87%82%21)
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F
请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
设G是AB1中点,.
明显G是侧面ABB1A1的中心,即G在A1B上且亦是A1B的中点.
作GH⊥D1E于H.
由于BC⊥侧面ABB1A1,则BC⊥AB1
而AB1⊥A1B,所以AB1⊥平面A1BCD1
D1E在平面A1BCD1内,所以AB1⊥D1E
又由于GH⊥D1E,因此D1E⊥由相交直线GH和AB1确定的平面
显然平面AB1F包含AB1
所以,只要平面AB1F包含GH就可以了.
延长GH交侧面DCC1D1于K
连接KC
则在梯形BCKG中,
由于∠B,∠C是直角,EH⊥GK,所以四边形BEHG与四边形CKHE是相似图形.
则 KC/BE = CE/BG
设 BE=CE=a,则BG=√2a
所以 KC=√2a /2
很明显,FCK是个等腰直角三角形.
则FC=√2·KC = a
这说明F是CD中点.
:(I)连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A;内的射影 ∵AB1⊥A1B,∴D1E⊥AB1, 于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF. 连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影. ∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF. ∵ABCD是正方形,E是BC的中点. ∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF, 即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F...
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:(I)连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A;内的射影 ∵AB1⊥A1B,∴D1E⊥AB1, 于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF. 连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影. ∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF. ∵ABCD是正方形,E是BC的中点. ∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF, 即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F
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