已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:30:24
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已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的值,不存在的话,说明理由
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,存在的话,求出a的
(1)
当a=1时,
函数f(x)=x-(lnx),
f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
易知,
当0<x<1时,f'(x)<0
当1<x<e时,f'(x)>0
f(x)min=f(1)=1
(2)g(x)取值范围为(0,1/e】,即-g(x)-1/2最小值为-1/e-1/2>-1,得证
(3)
f(x)=ax-(lnx),x∈(0,e]
f'(x)=a-(1/x)=(ax-1)/x
f'(x)=0,可得x=1/a,
由题设可得:
0<1/a<e.即a>1/e
且f(1/a)=3,即1-ln(1/a)=3
综上可知:a=e².
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知f(x)=x/lnx,e
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a∈R,当X∈(0,e]时,证明:[(e^2)*(x^2)]-2.5x>(x+1)lnx
已知F(x)是定义在[-e,0)u(0,e]上的奇函数,当x属于(0,e]时,F(x)=ax+2lnx (a
已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值 求函数f(x)的值域 怎么解
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a=1,求证f(x)>g(x)+1/2 具体来
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
f(x)=e^ax lnx的导数
已知a>0,函数f(x)=lnx-a2x2-ax,1≤x≤e,f'(2)=0,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=ax+lnx 求在[1.e]的最大值
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间2)当a=-1时,令F(x)=[f(x)/x+1]+x-lnx证明F(x)大于等于e^-2.3)若函数f(x)不存在极值点,求实数a的取值范围
已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范围已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范围
已知函数f(x)=-2a²lnx+1/2x²+ax已知函数f(x)=-2a²lnx+(1/2)x²+ax(a∈R)①讨论函数f(x)的单调性②当a<0时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R),令g(x)=f(x)-x^2,是否存在a当x∈(0,e]时,最小值为3,求a值
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在(2,f(2))处的切线方程
已知函数f x lnx-ax x∈(0,e],其中e为自然常熟,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)在(2,f(2))处的切线方程
已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,求a的范围、定义域
已知函数f(x)=lnx+k/e^x