23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间;(2)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;(3)求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:31:05
![23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间;(2)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;(3)求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1](/uploads/image/z/10196120-56-0.jpg?t=23.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2x.%281%29%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%92%8C%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x-1%29%3E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86.24.%E8%AE%BE%E5%AE%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28a%2F3%29x%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%28a%3E0%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%27%28x%29-9x%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA1%2C4.%EF%BC%881)
23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间;(2)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;(3)求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1
23.已知函数f(x)=x^2-2x.
(1)指出函数f(x)值域和单调减区间;
(2)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;
(3)求f(x-1)>0的解集.
24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
25.已知函数f(x)=lnx-ax+[(1-a)/x]-1(a∈R)
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)当a≤1/2时,讨论f(x)的单调性
23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间;(2)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;(3)求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1
23.
1)由 x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1 ,因此值域为 【-1,+∞).
抛物线开口向上,对称轴 x=1 ,因此单调减区间为 (-∞,1】.
2)f '(x)=2x-2 ,所以 k=f '(0)=-2 ,
因此切线方程为 y=-2x .
3)f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)>0 ,
所以 (x-1)(x-3)>0 ,
解集为 (-∞,1)U(3,+∞).
24 .
1)a=3 ,曲线过原点时,d=0 ,因此 f(x)=x^3+bx^2+cx ,
所以 f '(x)-9x=3x^2+2bx+c-9x=3x^2+(2b-9)x+c ,
由二次方程根与系数的关系,(9-2b)/3=1+4 ,c/3=1*4 ,
解得 b=-3 ,c=12 ,
所以,函数解析式为 f(x)=x^3-3x^2+12x .
2)f '(x)-9x=ax^2+2bx+c-9x=ax^2+(2b-9)x+c=a(x-1)(x-4) ,
所以 f '(x)=a(x-1)(x-4)+9x=ax^2-(5a-9)x+4a ,
由已知,f '(x)=0 无实根 ,
所以 (5a-9)^2-16a^2<=0 ,
即 9a^2-90a+81<=0 ,
所以 9(a-1)(a-9)<=0 ,
因此,a取值范围为 【1,9】 .