设椭圆x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1的长轴端点分别为A,B,如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,求椭圆离心率的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:35:30
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设椭圆x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1的长轴端点分别为A,B,如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,求椭圆离心率的取值范围
设椭圆x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1的长轴端点分别为A,B,如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,求椭圆离心率的取值范围
设椭圆x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1的长轴端点分别为A,B,如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,求椭圆离心率的取值范围
假设椭圆焦点在x轴上,a>b>0
通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时,∠APB最大.
所以如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,那么当P位于短轴顶点时,必须满足∠APB>=120,即∠APO>=60
所以tan∠APO=a/b>=√3
b^2=a^2-c^2