a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M,最小值为N,求M+N=?(其中前小括号内的X+1为上角标 后小括号内的X为上角标)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:01:47
![a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M,最小值为N,求M+N=?(其中前小括号内的X+1为上角标 后小括号内的X为上角标)](/uploads/image/z/10203223-31-3.jpg?t=a%3E0%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%5B%282010x%2B1%2B2008%29%2F%282010x%2B1%29+%5D%2Bsinx+%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%90-a%2Ca%E3%80%91%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAM%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAN%2C%E6%B1%82M%2BN%3D%3F%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%89%8D%E5%B0%8F%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E5%86%85%E7%9A%84X%2B1%E4%B8%BA%E4%B8%8A%E8%A7%92%E6%A0%87+%E5%90%8E%E5%B0%8F%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E5%86%85%E7%9A%84X%E4%B8%BA%E4%B8%8A%E8%A7%92%E6%A0%87%EF%BC%89)
a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M,最小值为N,求M+N=?(其中前小括号内的X+1为上角标 后小括号内的X为上角标)
a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M,最小值为N,求M+N=?
(其中前小括号内的X+1为上角标 后小括号内的X为上角标)
a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M,最小值为N,求M+N=?(其中前小括号内的X+1为上角标 后小括号内的X为上角标)
f(x)=[(2010^(x+1)+2008)/(2010^x+1) ]+sinx
设g(x)=(2010^(x+1)+2008)/(2010^x+1)
则g(x)= (2010^(x+1)+2010-2)/(2010^x+1)
=2010-2/(2010^x+1),
因为2010^x是R上的增函数,所以g(x)也是R上的增函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)
=[2010-2/(2010^a+1)]+ [2010-2/(2010^(-a)+1)]
=4020-[2/(2010^a+1)+2/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a
=4020-[2/(2010^a+1)+2•2010^a /(1+2010^a)]
=4020-2•(1+2010^a) /(1+2010^a)
=4020-2=4018.
对函数求导,令其值为0得到的x为极点,1。如果会的话再次求导,极点处二次导函数的值>0,极小值;<0,极大值。再取其最大最小既得。2.不会的话直接把极点处x带入取最大最小值