已知a平方-3a-1=0,求a的4次方+a的4次方分之一的值

已知a平方-3a-1=0,求a的4次方+a的4次方分之一的值
已知a平方-3a-1=0,求a的4次方+a的4次方分之一的值

已知a平方-3a-1=0,求a的4次方+a的4次方分之一的值
a²-3a-1=0
a²-1=3a
两边同除以a,得；
a-1/a=3
两边平方,得：
（a-1/a）²=9
即a²-2+1/a²=9
a²+1/a²=11
两边再平方,得：
（a²+1/a²）²=121
即a的4次方+a的4次方分之一=119

a平方-3a-1=0，那么a不等于0，且a（a-3）=1，a-3=1/a，a-1/a=3。
因为（a-1/a）^2=a平方-2+a平方分之一=9
所以a平方+a平方分之一=11
所以a的4次方+a的4次方分之一=（a平方+a平方分之一）^2-2
=121-2
...

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a平方-3a-1=0，那么a不等于0，且a（a-3）=1，a-3=1/a，a-1/a=3。
因为（a-1/a）^2=a平方-2+a平方分之一=9
所以a平方+a平方分之一=11
所以a的4次方+a的4次方分之一=（a平方+a平方分之一）^2-2
=121-2
=119

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