作业帮已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是（a+c,0）1,求证△ABC是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:49:37
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是（a+c,0）1,求证△ABC是
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是（a+c,0）
1,求证△ABC是RT△.
2,S△MNP=3S△NOP求CosC
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是（a+c,0）1,求证△ABC是
（1）证明：
∵a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边.
∴a>0 b>0 c>0
又因为 抛物线交x轴于M N.且M坐标为（a+c,0）
那么,代入 0=（a+c）^2 -2a*(a+c)+b^2
==> c^2+ b^2 -a^2=0 ====> c^2 + b^2 = a^2
即三边长符合勾股定理,所以△ABC为RT△.
∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），
∴当y=0时，x=a+c，
把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得，抛物线0=x2-2ax+b2，
解得，x=
2a±4a2-4b2
2
=a±
a2-b2
，
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，
∴a＞0，b＞0，c...
全部展开
∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），
∴当y=0时，x=a+c，
把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得，抛物线0=x2-2ax+b2，
解得，x=
2a±4a2-4b2
2
=a±
a2-b2
，
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+
a2-b2
=a+c，即
a2-b2
=c，
解得a2-b2=c2，即a²+b²=c²，故此三角形为直角三角形．
收起
（i）把x=a+c，y=0代入y=x2-2ax+b2，
二（a+c）2-2a（a+c）+b2=0，
整理，二b2+c2=a2；
（2）∵抛物线y=x2-2ax+b2的对称轴是x=a，
∴抛物线y=x2-2ax+b2与x轴的交点M，N一定关于对称轴对称，a-c
∵点M坐标为（a+c，0），
∴N的坐标是（a-c，0）．
抛物线y=x2-2ax+...
全部展开
（i）把x=a+c，y=0代入y=x2-2ax+b2，
二（a+c）2-2a（a+c）+b2=0，
整理，二b2+c2=a2；
（2）∵抛物线y=x2-2ax+b2的对称轴是x=a，
∴抛物线y=x2-2ax+b2与x轴的交点M，N一定关于对称轴对称，a-c
∵点M坐标为（a+c，0），
∴N的坐标是（a-c，0）．
抛物线y=x2-2ax+b2中，令x=0，解二y=b2，
∴点P的坐标是（0，b2）．
∵△NMP的面积是i 2 MN×OP=i 2 ×2c×b2=b2c，△NOP的面积是
i 2
×ON×OP=
i
2
|a-c|×b2，
又∵△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，
∴b2c=3×
i
2
|a-c|×b2，
∴2c=3|a-c|，
∵b2+c2=a2，a、b、c是正实数，
∴a＞c，
∴2c=3（a-c），即3a=5c，
设a=5k，则c=3k，
根据b2+c2=a2，二到b=ik，
∴
b
a
=
ik
5k
=
i
5 ；
收起