已知f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是() A、1 B、2 C、3 D表达式第一项是X的平方,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:59:28
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已知f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是() A、1 B、2 C、3 D表达式第一项是X的平方,
已知f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是() A、1 B、2 C、3 D
表达式第一项是X的平方,
已知f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是() A、1 B、2 C、3 D表达式第一项是X的平方,
因为 f(x+t)
答案是4- -||
不需要楼上这么麻烦的计算的~
f(x)=(x+1)^2,f(x+t)=(x+t+1)^2
这个函数与x轴只有1个交点且开口向上
因为该函数的图像形状在沿x轴移动的时候不变
所以要求m的最大值 只需求t在满足题目要求的情况下的最小值(t是负的,因为f(x)的图像必须右移才能符合题意,而右移的话t必须是负的,且t越小移的距离越大)
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答案是4- -||
不需要楼上这么麻烦的计算的~
f(x)=(x+1)^2,f(x+t)=(x+t+1)^2
这个函数与x轴只有1个交点且开口向上
因为该函数的图像形状在沿x轴移动的时候不变
所以要求m的最大值 只需求t在满足题目要求的情况下的最小值(t是负的,因为f(x)的图像必须右移才能符合题意,而右移的话t必须是负的,且t越小移的距离越大)
因为g(x)=x过点(1,1),x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立
所以x∈[1,m]时,f(x+t)的图像要在g(x)=x的图像的下面
所以此时函数f(x+t)的左半边跟g(x)=x交于(1,1)
代入解出t=-1(舍去)或-3
所以f(x+t)=(x-2)^2
所以求得函数f(x+t)跟g(x)=x的另一个交点坐标是(4,4)
所以在x∈[1,4]上,f(x+t)≤x恒成立,此时m最大,为4
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哦,看错题了,我以为t是任意实数
由题设知,关于x的不等式f(x+t)≤x具体的即是:x²+(2t+1)x+(t+1)²≤0.当x∈[1,m]时,该不等式恒成立,则必有:⊿≥0,且1+2t+1+(t+1)²≤0,且m²+(2t+1)m+(t+1)²≤0.由此可得:-3≤t≤-1,且t²+2(m+1)t+m²+m+1≤0.到此,问题可化为:关于t的不等式:t&su...
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由题设知,关于x的不等式f(x+t)≤x具体的即是:x²+(2t+1)x+(t+1)²≤0.当x∈[1,m]时,该不等式恒成立,则必有:⊿≥0,且1+2t+1+(t+1)²≤0,且m²+(2t+1)m+(t+1)²≤0.由此可得:-3≤t≤-1,且t²+2(m+1)t+m²+m+1≤0.到此,问题可化为:关于t的不等式:t²+2(m+1)t+m²+m+1≤0.在区间[-3,-1]上恒成立,求m的最大值。易知,此时应有⊿=4(m+1)²-4(m²+m+1)≥0,且9-6(m+1)+m²+m+1≤0,且1-2(m+1)+m²+m+1≤0.===>m=1.
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