已知在三角形ABC是等边三角形,点E是AC延长线上的一点,选择一点D,使得三角形CDE是等边三角形,如果点M是线段AD的中点,点N是线段BE的中点. 求证三角形CMN是等边三角形. 求大神帮帮忙用初

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:40:19

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证明:∵△ABC是等边三角形,△CDE是等边三角形,菁优网M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,
∴∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,AM=BN;
∴AC=BC,∠CAD=∠CBE,AM=BN,
∴△AMC≌△BNC(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN;
又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM,
∠ACB=∠ACM-∠BCM,
∴∠NCM=∠ACB=60°,
∴△CMN是等边三角形.

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