平面向量与三角函数在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,1),向量n=(cos2A+7/2,4),m平行于n. (1)求角A的度数; (2)当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求边长b和角B的值. 详细过程打错
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:24:54
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平面向量与三角函数在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,1),向量n=(cos2A+7/2,4),m平行于n. (1)求角A的度数; (2)当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求边长b和角B的值. 详细过程打错
平面向量与三角函数
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,1),向量n=(cos2A+7/2,4),m平行于n.
(1)求角A的度数;
(2)当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求边长b和角B的值.
详细过程
打错了,向量m=(sin^2(B+C)/2,1)
平面向量与三角函数在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,1),向量n=(cos2A+7/2,4),m平行于n. (1)求角A的度数; (2)当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求边长b和角B的值. 详细过程打错
(1)
由于m平行于n
则有:
m=K*n
(sin^2(B+C)/2,1)=K*(cos2A+7/2,4)
则有:
sin^2(B+C)/2=K(cos2A+7/2) -----(1)
1=4K -----(2)
则:K=1/4
代入(1)则有:
sin^2[(B+C)/2]=(1/4)cos2A+7/8
sin^2[(pi-A)/2]=(1/4)[2cos^2(A)-1]+7/8
cos^2(A/2)=(1/4)[2cos^2(A)-1]+7/8
(1+cosA)/2=(1/2)cos^2(A)+5/8
解得:
cosA=1/2
则:
A=60度
(2)
由于S△ABC
=(1/2)absinC
=根号3/2
又a=根号3
则:bsinC=1 -----(3)
由正弦定理,得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则:
2R=a/sinA=根号3/sin60=2
则:
b=2RsinB=2sinB
代入(3)则有:
2sinBsinC=1
sinBsinC=1/2
(1/2)[cos(B-C)-cos(B+C)]=1/2
cos(B-C)-cos[pi-A]=1
cos(B-C)+cosA=1
cos(B-C)=1/2
则:B-C=60度 或 -60度
又B+C=180度-A=120度
则:B=30度 或 90度
则:b=2RsinB
=2sinB
=1 或 2