三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:03:27
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三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3
∴a=2R*sinA=4√2R/3
当b=c时三角形面积最大,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9
一楼的回答不够详细,由于三角形的面积为1/2*sinA*bc,bc=4r^2*sinb*sinc=4r^2*1/2*[cos(b-c)-cos(b+c)], a确定,b+c一定,当b=c,cos(b-c)最大,bc最大,面积最大,这里运用了三角函数的积化和差公式证明,sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b&sup...
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一楼的回答不够详细,由于三角形的面积为1/2*sinA*bc,bc=4r^2*sinb*sinc=4r^2*1/2*[cos(b-c)-cos(b+c)], a确定,b+c一定,当b=c,cos(b-c)最大,bc最大,面积最大,这里运用了三角函数的积化和差公式证明,sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9
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