1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 04:57:29
![1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.](/uploads/image/z/10291530-66-0.jpg?t=1%E9%A2%98.%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0APO%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.
1题.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.
1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.
设P点坐标(x,y)
∠APO=90°,则Kpo*Kpa=y/x*y/(x-a)=-1
y^2=ax-x^2
代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得:
b^2x^2+a^2(ax-x^2)=a^2b^2
(a^2-b^2)x^2-a^3x+a^2b^2=0
[(a^2-b^2)x-ab^2)(x-a)=0
x=a,或,x=ab^2/(a^2-b^2)
∵0