平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF、BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 21:08:43
平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF、BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF、BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且AE=CF、BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
这是我的证明过程,
联结HE ,EG,FG,HF,
证明三角形AEH全等于三角形CFG(SAS)
HDF全等于GBE(SAS)
得到,HE=FG,HF=EG
所以四边形HEGF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
所以EF与GH互相平分(平行四边形的对角线互相平分)
如图
上面只是过程,不是正确格式
正确格式如下
证明:连接HE EG FG HF
因为BG=DH(已知)
又因为AH=AD-HD CG=BC-BG
又因为AD=BC(平行四边形对边平行且相等)
所以AH=CG(等量代换)
在三角形AEH与三角形 CFG中
AE=FC(已知)
∠A=∠C(平行四边形的对角)
AH=CG(已证)
所以三角形AEH≌三角形 CFG(SAS)
同理HDF全等于GBE(SAS)
由此可得:
HE=FG(全等三角形的对应边相等)
HF=EG(全等三角形的对应边相等)
所以四边形HEGF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
所以EF与GH互相平分(平行四边形的对角线互相平分){如图}
【完】
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在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.
平行四边形ABCD中,E,G分别为AD,BC的中点,BF=DH,求证四边形EFGH是平行四边形BD为对角线,F H在BD上,
已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形
在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证:四边形efgh为平行四边形
在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别在AD、BC、DC、AB上,且AE=CF,BG=AH,求证:EF与GH互相平分.
在平行四边形ABCD中,E、F是BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于G、H.求证BG=GH=DH
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE.AF分别交于G.H
空间四边形ABCD中,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H求证:四边形EFGH为平行四边形
在平行四边形ABCD中,E、F是BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于G、H.求证BG=GH=DH
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,DE,DF分别交AC于G,H,求证:AG=GH=HC
在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线分别交于点F,G,H,E,求证:四边形EFGH是矩形.
在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC,∠ BCD ,∠ CDA的平分线分别交于F,G,H,E.求证:四边形EFGH是矩形
已知如图所示,在平行四边形ABCD中,各内角的平分线分别交于E.F.G.H,求EG=FH
在平行四边形ABCD中,过对角线的交点O作两条直线分别于AB.BC.CD.DA交于点G.F.H.E
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别 是AB,CD,AC,BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗?
在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC,∠ BCD ,∠ CDA的平分线分别交于F,G,H,E.求证:四边形EFGH是矩形
如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.求证四边形EHFG是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,G、H分别是AD、BC的中点.求证:EG=FH已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,G、H分别是AD、BC的中点.求证:EG=FH,E