已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=n=1s1=a1=2*1^2+1=3 sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)an=2n^2-2(n-1)^2an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:38:09
![已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=n=1s1=a1=2*1^2+1=3 sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)an=2n^2-2(n-1)^2an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个](/uploads/image/z/10338494-14-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%3D2n%5E2%2B1%EF%BC%88n%E2%88%88N%2A%EF%BC%89%2C%E5%88%99an%3Dn%3D1s1%3Da1%3D2%2A1%5E2%2B1%3D3+sn+-+sn-1+%3Dan+%3D%282n%5E2%2B1%29+-+%282%28n-1%29%5E2%2B1%29an%3D2n%5E2-2%28n-1%29%5E2an%3D2%28n%5E2-%28n-1%29%5E2%29+%28%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE%29an%3D2%28n%2Bn-1%29%28n-n%2B1%29%3D2%282n-1%29+n%3E%3D2%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%97%B6%E5%80%99%E5%86%8D%E9%AA%8C%E8%AF%81%E4%B8%80%E4%B8%8B+n%3D1%E6%97%B6+%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B9%9F%E8%83%BD%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%BF%99%E4%B8%AA)
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=n=1s1=a1=2*1^2+1=3 sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)an=2n^2-2(n-1)^2an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=
n=1
s1=a1=2*1^2+1=3
sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)
an=2n^2-2(n-1)^2
an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)
an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2
这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个通项
an=2(2-1)=2 不等于3 说明不满足
于是要写成两个表达式
an= 3 (n=1)
an= 2(2n-1) (n>=2)
孩子.希望能帮上你 .^ 3 ^
不懂的可以再问我.
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=n=1s1=a1=2*1^2+1=3 sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)an=2n^2-2(n-1)^2an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个
Sn=2n²+1
S(n-1)=2(n-1)²+1=2n²-4n+3
依前n项和的定义,有:
Sn=S(n-1)+an
所以:an=Sn-S(n-1)
因此:an=(2n²+1)-(2n²-4n+3)
整理,得:
an=4n-2………………(1)
另:
由Sn=2n²+1,有:S1=2×1²+1=3
由:Sn=a1+a2+……+an,有:S1=a1,
故:a1=3
由(1)得:a1=4×1-2=2≠3
因此:n=1时,an≠4n-2
故:所求an为:an=4n-2(n≥2),a1=3.
楼上的答案是正确的!