若实数a≠b,则2a^2+2b^2与(a+b)^2的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:08:01
若实数a≠b,则2a^2+2b^2与(a+b)^2的大小关系

若实数a≠b,则2a^2+2b^2与(a+b)^2的大小关系
若实数a≠b,则2a^2+2b^2与(a+b)^2的大小关系

若实数a≠b,则2a^2+2b^2与(a+b)^2的大小关系
∵2a²+2b²-﹙a+b﹚²
=2a²+2b²-a²-2ab-b²
=a²+b²-2ab
=﹙a-b﹚²
又:a≠b
∴ ﹙a-b﹚²>0
即:2a²+2b²-﹙a+b﹚²>0
∴ 2a²+2b²>﹙a+b﹚².

2a^2+2b^2-(a+b)^2=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0
2a^2+2b^2>=(a+b)^2

2a^2+2b^2≥(a+b)^2

因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2>0(a不等于b)
故有a^2+b^2>2ab 两边同时加上a^2+b^2
有 2a^2+2b^2>(a+b)^2