已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:03:09
![已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.](/uploads/image/z/10346259-3-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E3%80%81d%E5%9D%87%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%E2%89%A00%2C%E8%8B%A5a%2Bb-c%5Cc%3Da-b%2Bc%5Cb%3D-a%2Bb%2Bc%5Ca%2C%E6%B1%82%28a%2Bb%29%28b%2Bc%29%28c%2Ba%29%5Cabc%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
设﹙a+b-c﹚/c=﹙a-b+c﹚/b=﹚﹣a+b+c﹚/c=k
a+b-c=ck…………①
a-b+c=bk…………②
﹣a+b+c=ak…………③
①+②+③得:a+b+c=﹙a+b+c﹚k
﹙a+b+c﹚﹙k-1﹚=0
当a+b+c=0时,
a+b=﹣c
b+c=﹣a
a+c=﹣b
∴ ﹙a+b﹚﹙a+c﹚﹙b+c﹚/abc=﹙﹣a﹚·﹙﹣b﹚﹙﹣c﹚/abc=﹣1.
当k-1 =0时,k=1
a+b=2c
a+c=2b
b+c=2a
∴ ﹙a+b﹚﹙a+c﹚﹙b+c﹚/abc=2a·2b·2c/abc=8.