2.已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形 (1)AE=CF; (2)AF=CE(3)BE⊥AC,DF⊥AC;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:07:11
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2.已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形 (1)AE=CF; (2)AF=CE(3)BE⊥AC,DF⊥AC;
2.已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形 (1)AE=CF; (2)AF=CE
(3)BE⊥AC,DF⊥AC;
2.已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形 (1)AE=CF; (2)AF=CE(3)BE⊥AC,DF⊥AC;
连结BD交AC于点O,则OB=OD,OA=OC
(1)当AE=CF时,OA-AE=OC-CF,即OE=OF,所以四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形);
(2)当AF=CE时,AF-AO=CE-CO,即OF=OE,所以四边形BEDF是平行四边形(同上)
(3)当BE⊥AC,DF⊥AC时,DF∥BE且∠DFO=∠BEO=90°,又∠DOF=∠BOE,OB=OD
∴△DOF≌△BOE,∴OF=OE,所以四边形BEDF是平行四边形(同上)