三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数;2,求三角形ABC面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:55:26
![三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数;2,求三角形ABC面积的最大值.](/uploads/image/z/1038750-6-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C2%E6%A0%B9%E5%8F%B72+%EF%BC%88sin%E5%B9%B3%E6%96%B9A-sin%E5%B9%B3%E6%96%B9C%EF%BC%89%3D%EF%BC%88a-b%EF%BC%89sinB%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B721%2C%E6%B1%82C%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B2%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数;2,求三角形ABC面积的最大值.
三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号2
1,求C的度数;
2,求三角形ABC面积的最大值.
三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号21,求C的度数;2,求三角形ABC面积的最大值.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2
=>a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB
=>4R²(sin²A-sin²C)=2R(a-b)sinB
=>a²-c²=(a-b)b
=>(a²+b²-c²)/2ab=1/2=cosC
=>C=60°
S△ABC=absinC/2=2RsinA*2RsinB*sinC/2
=√3(2sinAsinB)=√3[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√3[cos(A-B)+1/2]≤3√3/2