已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:33:18
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已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.
先将(2,0)代入f(x)g(x)解析式,得16+2a=0,4b+c=0.再对f(x)g(x)求导,使(2,0)处两函数导数相同,又得24+a=4b.联立这三式,就解出abc分别等于-8,4,-16
将abc代入原函数,得F(x)=2x^3-8x+4x^2-16+1/2mx^2
求导,得F’(x)=6x^2+(8+m)x-8
不单调,即表明F(x)在区间(t,3)内总存在极值点.即F’(x)在此区间内恒有根.
首先判别式大于0,观察到x=0时,F’(x)=-8,故一定是一正一负根,而题设为正区间,
故即F’(x)在(2,3)内有根.F’(2)F’(3)小于0.
综合,解得m属于(-70/3,-8根号3-8)
,思路应该很对……不知道有没有解错……你再好好算算哈~加油!)
有分不?