已知A(8,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB.向量BP=0,向量BC=向量CP;(1)求动点P的轨迹方程;(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM.向量QN=97,其中Q(-1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:57:31
![已知A(8,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB.向量BP=0,向量BC=向量CP;(1)求动点P的轨迹方程;(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM.向量QN=97,其中Q(-1,](/uploads/image/z/10407694-22-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%888%2C0%EF%BC%89%2CB%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FAB%EF%BC%8E%E5%90%91%E9%87%8FBP%3D0%2C%E5%90%91%E9%87%8FBC%3D%E5%90%91%E9%87%8FCP%EF%BC%9B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FQM%EF%BC%8E%E5%90%91%E9%87%8FQN%3D97%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADQ%EF%BC%88-1%2C)
已知A(8,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB.向量BP=0,向量BC=向量CP;(1)求动点P的轨迹方程;(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM.向量QN=97,其中Q(-1,
已知A(8,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB.向量BP=0,向量BC=向量CP;
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM.向量QN=97,其中Q(-1,0),求直线l的方程?
第一问的答案是y^2=-4x 只要第二问的过程
已知A(8,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB.向量BP=0,向量BC=向量CP;(1)求动点P的轨迹方程;(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM.向量QN=97,其中Q(-1,
1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则
向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b),
∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,①
向量BC=CP得(c,-b)=(x-c,y),
∴b=-y,
代入①,化简得y^2=4x,为所求.
2.设L:x=my+8,②代入上式,整理得
y^2-4my-32=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
y1+y2=4m,y1y2=-32.
由②,x1+x2=m(y1+y2)+16=4m^2+16,
x1x2=(my1+8)(my2+8)=m^2*y1y2+8m(y1+y2)+64=64.
∴向量QM*向量QN=(x1+1)(x2+1)+y1y2
=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2
=64+4m^2+16+1-32
=4m^2+49=97,
解得m=土2√3,
∴L:x土2y√3-8=0.
1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则 向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b), ∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,① 向量BC=CP得(c,-b)=(x-c,y), ∴b=-y, 代入①,化简得y^2=4x,为所求。 2.设L:x=my+8,②代入上式,整理得 y^2-4my-32=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=4m,y1y2=-32. ...
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1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则 向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b), ∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,① 向量BC=CP得(c,-b)=(x-c,y), ∴b=-y, 代入①,化简得y^2=4x,为所求。 2.设L:x=my+8,②代入上式,整理得 y^2-4my-32=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=4m,y1y2=-32. 由②,x1+x2=m(y1+y2)+16=4m^2+16, x1x2=(my1+8)(my2+8)=m^2*y1y2+8m(y1+y2)+64=64. ∴向量QM*向量QN=(x1+1)(x2+1)+y1y2 =x1x2+(x1+x2)+1+y1y2 =64+4m^2+16+1-32 =4m^2+49=97, 解得m=土2√3, ∴L:x土2y√3-8=0.
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