数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 23:47:35
![数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.](/uploads/image/z/10460875-67-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2Can%3Da%EF%BC%88n-1%EF%BC%89%EF%BC%8F2a%EF%BC%88n-1%EF%BC%89+%2B1%EF%BC%88n%E2%89%A52%EF%BC%89.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BD%9B1%EF%BC%8Fan%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.)
数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
1/an=2a(n-1) +1/a(n-1)=2+【1/a(n-1)】
∴1/an-1/a(n-1)=2
当n=1时1/an=1/2
∴{1/an}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
即 1/an=1/2+2(n-1)=2n-3/2