已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:03:07
![已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围](/uploads/image/z/10474141-13-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2F3x%5E3-ax%5E2%2B%28a+%5E+2-1%29x%2Bln%28a%2B1%29+%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E8%AE%B0%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC%E7%82%B9%E4%B8%BAm%2C%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%82%B9%E4%B8%BAn%2C%E8%8B%A52m%2B5n%E2%89%A5%E2%88%9A+3sinx%2Fcosx%2B2%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8Ex%E2%88%88+%5B0+%CF%80%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数记函数y=f(x)的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
2m+5n≥√3sinx/(cosx+2);当 cosx=-1/2时,右端取值最大 (√3*√3/2)/(-1/2 +2)=1;
∴ 2m+5n≥1;
令函数 f(x)=x³/3 -ax²+(a²-1)+ln(a+1) 的导数等于0,即 f'(x)=x²-2ax+(a²-1)=0,求得驻点a-1、a+1;
当 x=a-1 时函数有极大值 m=f(a-1)=(a-1)³-2a(a-1)²+(a²-1)(a-1)+ln(a+1)=ln(a+1);
当 x=a+1 时函数有极小值 n=f(a+1)=(a+1)³-2a(a+1)²+(a²-1)(a+1)+ln(a+1)=ln(a+1);
∴ 2m+5n=5ln(a+1)≥1,
∴ a≥-1+e^0.2;
f'(x)=x^2-2*a*x+a^2-1=(x-a-1)*(x-a+1)
当x
a-1
x∈[0,π] 比较一下范围
1、当a+1<0,f(x)为单调增函数
f(x)=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1)
f'(x)=x^2-2ax+a ^ 2-1=(x-a)^2-1
令f'(x)=0得到x=a+1或x=a-1,所以在x=a+1处为极小值,在x=a-1处为极大值
计算麻烦。。。
这个题目好像有点问题,√3sinx/cosx+2,在x∈ [0 π]是无穷大的,是不是√3sinx/(cosx+2)呢?函数的导数为f(x)=x^2-2ax+a^2-1,令导数等于0,即x^2-2ax+a^2-1=0,求得x=a±1,当x
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这个题目好像有点问题,√3sinx/cosx+2,在x∈ [0 π]是无穷大的,是不是√3sinx/(cosx+2)呢?函数的导数为f(x)=x^2-2ax+a^2-1,令导数等于0,即x^2-2ax+a^2-1=0,求得x=a±1,当x
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