作业帮若方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根为α、β,它也是方程x^4+pX^2+q=0的两个根,则p=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 12:37:22
若方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根为α、β,它也是方程x^4+pX^2+q=0的两个根,则p=?
若方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根为α、β,它也是方程x^4+pX^2+q=0的两个根,则p=?
若方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根为α、β,它也是方程x^4+pX^2+q=0的两个根,则p=?
因为α、β是方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根
所以
α+β=2,αβ=√3/2
又因为α、β是方程x^4+pX^2+q=0的两个根
α^4+pα^2+q=0.1
β^4+pβ^2+q=0.2
1式-2式得
α^4-β^4+pα^2-pβ^2=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2)+p(α^2-β^2)=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α+β)(α^2+β^2+p)=0
2(α-β)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α^2+β^2+p)=0
α^2+β^2+p=0
p=-α^2-β^2
=-(α+β)^2+2αβ
=-4+2*√3/2
=-4+√3
由第一个方程知道：α+β=-a/b=2
所以 第二个方程中p=-a/b=α+β=2
∵α、β是x^2-2x+√(3)/2=0 ( 其中a=1，b=-2 ) 的两个根
∴α＋β=-（-2）/1=2
又∵α、β也是方程x^4+pX^2+q=0
（ 即 (x^2) ^2+pX^2+q=0 , 其中a'=1，b'=p ）的两个根
∴α＋β=-p/1 =2
∴p=-2
补充韦达定理：对于一元二次方程ax^...
全部展开
∵α、β是x^2-2x+√(3)/2=0 ( 其中a=1，b=-2 ) 的两个根
∴α＋β=-（-2）/1=2
又∵α、β也是方程x^4+pX^2+q=0
（ 即 (x^2) ^2+pX^2+q=0 , 其中a'=1，b'=p ）的两个根
∴α＋β=-p/1 =2
∴p=-2
补充韦达定理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2，有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
上面错的离谱啊
收起
α+β=2 α*β=√3/2 α^2+β^2=2-√3 α^2*β^2=3/4
q=3/4