已知:如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:00:37
![已知:如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.](/uploads/image/z/1057575-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CE%2CD%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E2%88%A0EBC%E4%B8%8E%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E2%88%A0BED%2C%E2%88%A0EDC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EN%2C%E9%82%A3%E4%B9%88A%2CM%2CN%E4%B8%89%E7%82%B9%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
已知:如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.
已知:如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.
已知:如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.
是在一线的.首先你得知道角平分线上的点的特征:角平分线上的点到角两边的距离相等.可知M到AB和BC的距离相等,同理M到AC和BC的距离相等,以M到BC的距离为桥梁可知M到AB和AC的距离相等,即M在角A的角平分线上.同理N到BE和ED的距离相等,N到ED和DC的距离相等,以ED为桥梁可知N到AB和AC距离相等,即N在角A的角平分线上,故三点一直线.
提示:主要利用角平分线上的点到角两边的距离相等和到角两边的距离相等的点在角平分线上这两点.
还是不明白可以问我
由题可知:三角形ABC的角平分线在同一条直线上,
还要提示吗?
我想下面的就不用我说了
。。P :连接BD, EC 推出 BD 于CE 分别为角EBC 角DCB 得角平分线
所以
BD=BM CE=CM 连AM 延长 交BC 为 Q 推出 Q 为 BC中点
则AM平分角BAC
又因为
E D 为 AB AC 中点 所以 ED 为三角形ABC 得中位线
ED 平行 BC
所以
EN交DN 于N点 则...
全部展开
。。P :连接BD, EC 推出 BD 于CE 分别为角EBC 角DCB 得角平分线
所以
BD=BM CE=CM 连AM 延长 交BC 为 Q 推出 Q 为 BC中点
则AM平分角BAC
又因为
E D 为 AB AC 中点 所以 ED 为三角形ABC 得中位线
ED 平行 BC
所以
EN交DN 于N点 则N点在 角BAC的平分线上 (这个在平分线上是一个定理你也可以用角度来证明)
即 N在AN的延长线上 所以AMN共线
收起
A、M、N三点在一条直线上。
证明:提示一下,过M点分别作三角形ABC三边的垂线,根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等,说明点M在角A的平分线上;
同理:过N点作三角形ABC三边的垂线,根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等,说明点N在角A的平分线上;
所以:A、M、N三点共线。...
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A、M、N三点在一条直线上。
证明:提示一下,过M点分别作三角形ABC三边的垂线,根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等,说明点M在角A的平分线上;
同理:过N点作三角形ABC三边的垂线,根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等,说明点N在角A的平分线上;
所以:A、M、N三点共线。
收起