ax^3+bx^2+cx+d=0一个实系数三次方程的根的分布情况怎么样?是一定有个实根,那余下的两个根是对称的吗?回答的方法很好,我也基本看懂了。但是想不出用计算机实现的方法,因为实在是太复杂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:58:18
ax^3+bx^2+cx+d=0一个实系数三次方程的根的分布情况怎么样?是一定有个实根,那余下的两个根是对称的吗?回答的方法很好,我也基本看懂了。但是想不出用计算机实现的方法,因为实在是太复杂

ax^3+bx^2+cx+d=0一个实系数三次方程的根的分布情况怎么样?是一定有个实根,那余下的两个根是对称的吗?回答的方法很好,我也基本看懂了。但是想不出用计算机实现的方法,因为实在是太复杂
ax^3+bx^2+cx+d=0
一个实系数三次方程的根的分布情况怎么样?
是一定有个实根,那余下的两个根是对称的吗?
回答的方法很好,我也基本看懂了。
但是想不出用计算机实现的方法,因为实在是太复杂了
我只想知道根的分布情况
比如一实两虚或者全实。

ax^3+bx^2+cx+d=0一个实系数三次方程的根的分布情况怎么样?是一定有个实根,那余下的两个根是对称的吗?回答的方法很好,我也基本看懂了。但是想不出用计算机实现的方法,因为实在是太复杂
塔塔利亚发现的一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式是:x3+sx2+tx+u=0如果作一个横
坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去.
所以我们只要考虑形如:x3=px+q的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数,
代入方程,我们就有:a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到:a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q.由二次方程理论可知,一定
可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为a3-b3=q,两边各乘以27a3,就得到:
27a6-27a3b3=27qa3.由p=-3ab可知:27a6 + p = 27qa3,
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.