如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:18:17
![如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做](/uploads/image/z/10747138-58-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAC%3D12cm%2CBC%3D4cm%2CD%7F%E5%9C%A8AC%7F%E4%B8%8A%2C%7F%E4%B8%94AD%3D8cm%2CE%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%96%B3AED%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%841%2F4+%2C%E6%B1%82AE%E5%92%8CDE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8Ehttp%3A%2F%2Fwww.abcjy.com%2Fimages%2Fupload%2F2006%2F12%2F20%2F070843.doc%EF%BC%88%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8C%2C%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%8E%A2%E7%A9%B64%EF%BC%89%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%81%9A)
如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做
如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,
且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.
http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)
不要用相似三角形做,用初二的知识做,最好用勾股定理
如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做
思路点拨:求AE的长时,可过D作DF⊥AB于F,
可求出DF=8/3
这样先把AF求出AF=2AB/3= 16√2/3
再由面积公式S△AED=(1/2) *AE·DF
先求出DF=4AE/3
由S△ADE= S△ABC/4=4 ,求出AE=3√2 ,
因而EF=7√2/3 ,
应用勾股定理求DE=3√2 .
解:AB=根号下AC的平方-BC的平方=根号下12的平方-4的平方=8根号2.
所以△ABC的面积=1/2AB×AC=1/2×8根号2×4=16根号2.
所以△AED的面积=1/4△ABC面积=1/4×16根号2=4根号2.
过D作DE⊥AB于F,可求出DF=2/3 BC= 8/3.
DF就是△AED的高,所以△AED的面积=1/2AE×DF=1/2×8/3×AE=...
全部展开
解:AB=根号下AC的平方-BC的平方=根号下12的平方-4的平方=8根号2.
所以△ABC的面积=1/2AB×AC=1/2×8根号2×4=16根号2.
所以△AED的面积=1/4△ABC面积=1/4×16根号2=4根号2.
过D作DE⊥AB于F,可求出DF=2/3 BC= 8/3.
DF就是△AED的高,所以△AED的面积=1/2AE×DF=1/2×8/3×AE=4根号2.
解得AE=3根号2.
在直角三角形AFD中,AD=8cm,DF=8/3,根据勾股定理,
得AF=根号下AD的平方-FD的平方
=根号下8的平方-8/3的平方
=3分之16根号2
所以EF=AF-AE=3分之16根号2-3根号2=3分之7根号2.
在直角三角形DFE中,DF=8/3,EF=3分之7根号2,由勾股定理,
得DE=根号下DF的平方+EF的平方
=8/3的平方+3分之7根号2的平方
=3根号2.
综上所述,得AE=3根号2,DE=3根号2.
这样可以了吧,花了我很长时间的哦.
呵呵,我也是初二的学生哦.
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