已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:49:15
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已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数
已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数
已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数
定义域:R
奇函数
设y=f(x)=(10^x-1) / (10^x+1)
则f(-x)=(10^(-x)-1) / (10^(-x)+1)
=(1-10^x) / (1+10^x)
=f(x)
增函数
证:设g(x)=10^x 则g(x)为增函数
f(x)=[g(x)-1] / [g(x)+1]
=[g(x)+1-2] / [g(x)+1]
=1-2 / [g(x)+1]
∵g(x)为增函数
∴g(x)+1为增函数
∴2 / [g(x)+1]为减函数
∴f(x)为增函数