已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2(b的平方)+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 21:11:41
![已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2(b的平方)+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.](/uploads/image/z/1076999-23-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2%EF%BC%88b%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89%2Bc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%942b%28a%2Bc%29%3D0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%AD%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2(b的平方)+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2(b的平方)+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2(b的平方)+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b,b=c
a=b=c
此三角形的形状等边三角形.
原式=(a-b)^2+(b-c)^2=0 即a=b=c 所以是等边三角形