直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,(1)当k=2时,M的轨迹方程(2)当k属于R时,M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:37:07
![直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,(1)当k=2时,M的轨迹方程(2)当k属于R时,M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形](/uploads/image/z/10772691-51-1.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%82%B9Q%EF%BC%88k%2C0%EF%BC%89%E5%92%8C%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2By%5E2%3D1%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E5%88%B0%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E9%95%BF%E4%B8%8E%7CMQ%7C%E7%9A%84%E6%AF%94%E5%80%BC%E4%B8%BA2%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93k%3D2%E6%97%B6%2CM%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93k%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2CM%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9B%BE%E5%BD%A2)
直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,(1)当k=2时,M的轨迹方程(2)当k属于R时,M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形
直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,(1)当k=2时,M的轨迹方程
(2)当k属于R时,M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形
直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,(1)当k=2时,M的轨迹方程(2)当k属于R时,M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形
设点M的坐标为(x,y)
则点M到圆的切线长|MA|=√[MO²-AO²]=√[x²+y²-1]
|MQ|=√[(x-k)²+y²]
(1)当k=2时,|MA|/|MQ|=(√[x²+y²-1] )/(√[(x-2)²+y²] )=2
化简得:3x²+3y²-16x+17=0
即为点M的轨迹方程
(2)当k∈R时,|MA|/|MQ|=(√[x²+y²-1] )/(√[(x-k)²+y²] )=2
∴x²+y²-1=4[(x-k)²+y²]
化简得:点M的轨迹方程为:3x²+3y²-8kx+4k²+1=0
整理得:x²+y²-(8/3)kx+[(4k²+1)/3]=0
即(x-4/3k)²+y²=(4k²-3)/9
∴k>√3/2或k<-√3/2时,点M的轨迹是以(4/3k,0)为圆心,以[√(4k²-3)]/3为半径的圆;
k=√3/2或k=-√3/2时,点M的轨迹是点(4/3k,0);
-√3/2<k<√3/2时,该方程不代表任何图形.