求sa+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222+222222(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:43:15
![求sa+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222+222222(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.](/uploads/image/z/1085533-61-3.jpg?t=%E6%B1%82sa%2Baa%2Baaa%2Baaaa%2Baa...a%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97.%E4%BE%8B%E5%A6%822%2B22%2B222%2B2222%2B22222%2B222222%28%E6%AD%A4%E6%97%B6%E5%85%B1%E6%9C%896%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9B%B8%E5%8A%A0%29%2C%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E6%9C%89%E9%94%AE%E7%9B%98%E6%8E%A7%E5%88%B6.)
求sa+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222+222222(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.
求sa+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222+222222
(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.
求sa+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222+222222(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.
aa...a(n个)=a*10^(n-1)+a*10^(n-2)+……+a*10^1+a*10^0
这是以a为首项,10为公比的等比数列,有n项
=a*(1-10^n)/(1-10)
=a*10^n/9-a/9
所以s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a
=(a/9)*(10^1+10^2+……+10^n)-n*(a/9)
=(a/9)*[10^1*(1-10^n)/(1-10)]-an/9
=(a/9)*(10*10^n)/9-(a/9)*(10/9)-an/9
=a*10^(n+1)/81-10a/81-an/9
2+22+222+2222+22222+222222
=2/9(9+99+999+9999+99999+999999)
=2/9(10+10^2+10^3+10^4+10^5+10^6-6)
=2/9(1111110-6)
=2/9*1111104
=246912
此方法可类比到所有类似求和。
s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a
=(a/9)*(10^1+10^2+……+10^n)-n*(a/9)
=(a/9)*[10^1*(1-10^n)/(1-10)]-an/9
=(a/9)*(10*10^n)/9-(a/9)*(10/9)-an/9
=a*10^(n+1)/81-10a/81-an/9