设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:59:49
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设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
第一步:令x平方加2x加a等于零;
第二步:移项,即是x平方加2x等于a;
第三步:即是解出x平方加2x的最小值,
第四步:因为图像开口向上,所以x平方加2x的最小值就是a的取值范围
函数f(x)对称轴是x = -1,开口向上,右零点记作t。
那么f(x) = t只能有一个解(即函数最低点与右零点相等)。
因为如果没有解,那么左零点更不可能有解,则f(f(x))无解;如果有两个解,那与只有一个实根矛盾。
f(x) = (x+1)^2 + a - 1
由函数最低点与 右零点相等得:...
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函数f(x)对称轴是x = -1,开口向上,右零点记作t。
那么f(x) = t只能有一个解(即函数最低点与右零点相等)。
因为如果没有解,那么左零点更不可能有解,则f(f(x))无解;如果有两个解,那与只有一个实根矛盾。
f(x) = (x+1)^2 + a - 1
由函数最低点与 右零点相等得:
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解;f(x)=0
(1)△=4-4a>0,a<1时,x=-1±√(1-a)
∵f(f(x))=0
∴x²+2x+a=-1-√(1-a)或者x²+2x+a=-1+√(1-a)
(x+1)²=-a-√(1-a)或者(x+1)²=a+√(1-a)
∵f(f(x))=0有且只有两个不同的实根
∴-a-√(1-a)<0 ...
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解;f(x)=0
(1)△=4-4a>0,a<1时,x=-1±√(1-a)
∵f(f(x))=0
∴x²+2x+a=-1-√(1-a)或者x²+2x+a=-1+√(1-a)
(x+1)²=-a-√(1-a)或者(x+1)²=a+√(1-a)
∵f(f(x))=0有且只有两个不同的实根
∴-a-√(1-a)<0 a+√(1-a)>0
∴(-1-√5)/2(2)⊿=0,a=1时,x=-1
∵f(f(x))=0
∴x²+2x+a=-1, 即x²+2x+1=-1 (x+1)²=-1<0
∴无解
(3)⊿<0,即a>1时,f(x)=0无解
∴综上,(-1-√5)/2
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