a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证:a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证:该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:08:40
![a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证:a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证:该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等](/uploads/image/z/10920738-66-8.jpg?t=a%2Cb%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%7Cx%5E2%2Bax%2Bb%7C%3D2%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%5E2-4b-8%3D0+%282%29%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E6%81%B0%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%283%29%E8%8B%A5%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89)
a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证:a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证:该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等
a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根
(1)求证:a^2-4b-8=0
(2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数
求证:该三角形必有一个内角为60°
(3)若该三角形的三个不等实根恰为一直角三角形的三边长,求a、b值
a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证:a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证:该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等
1.方程应为|x^2+ax+b|=2.
可作函数y1=|x^2+ax+b|的图像,其图像为开口向上的抛物线y=x^2+ax+b的x轴上方部分不变,x轴下方部分翻折到x轴上方(函数y=x^2+ax+b必与x轴相交,否则x^2+ax+b≥0,|x^2+a+b|=2最多有两个不等实根)
再作直线y2=2,有已知,该直线与y1有三个交点,故该直线与抛物线y=-x^2-ax-b相切,方程-x^2-ax-b=2有等根,Δ=a^2-4b-8=0
2.由1.方程-x^2-ax-b=2的两等根为-a/2,故-a/2是|x^2+ax+b|=2的一根,另两根x1,x2为方程x^2+ax+b=2的两根,故x1+x2=-a,而这三个不等实数根x1,x2,-a/2恰为一个三角形三内角的度数,所以x1+x2+(-a/2)=-a-a/2=π,a=-2π/3,-a/2=π/3,故有一个内角为60°
3.因为x1+x2=-a,故-a/2不可能是斜边且ax2).又x1x2=b-2,故x1^-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=-a*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=-a*√(a^2-4b+8)=(-a/2)^2,又a^2-4b-8=0,解得,a=-16,b=62
祝您学习愉快
wegh