在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE的形状,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:20:11
![在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE的形状,并证明你的结论.](/uploads/image/z/10927156-4-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AC%2CDF%E2%8A%A5AB%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE.F%2C%E4%B8%94BF%3DCE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFDE%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE的形状,并证明你的结论.
在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F,且BF=CE.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE的形状,并证明你的结论.
在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE的形状,并证明你的结论.
1)证明:△BFD与△CED中,BD=CD,BE=CE,∠DFB=∠DEC=90度
则:△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2)四边形AFDE为正方形
证明:当∠A=90°时,因DE⊥AC,DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
(1)已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC,而BF=CE,则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形
D是边BC的中点,BD=BC DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F. 所以直角三角形BDE≌直角三角形CDF ∠B=∠C 所以:△ABC是等腰三角形 (2)当∠A=90°时,四边形AFDE是矩形, ∵∠A=∠AFD=∠AED=90 ∴∠EDF=90 ∴四边形AFD...
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D是边BC的中点,BD=BC DE⊥AC,DF⊥AB垂足为E.F. 所以直角三角形BDE≌直角三角形CDF ∠B=∠C 所以:△ABC是等腰三角形 (2)当∠A=90°时,四边形AFDE是矩形, ∵∠A=∠AFD=∠AED=90 ∴∠EDF=90 ∴四边形AFDE是矩形。 四个角是直角的四边形是矩形 又∵ AB=AC, BF=CE, ∴AF=AE ∴四边形AFDE是正方形。 边长相等的矩形的正方形
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