如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:26:12
![如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那](/uploads/image/z/10928489-41-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFCD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E3%80%81D%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%A7%8B%E7%BB%88%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%9F%90%E4%B8%80%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A1%E3%80%81%E8%A7%82%E5%AF%9F%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%BB%93%E6%9E%9C%2C%E9%82%A3)
如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那
如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:
1、观察操作结果,那一个三角形与△BPC相似?为什么?
2、当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BPC的周长比是多少?
(所给的图就是:一个正方形从左上角逆时针方向,四个顶点依次是A、B、C、D)
答案有三个不同的图.
如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那
分两种情况:
①如图(1),
∵∠BPE=90°,
∴∠BPC+∠DPE=90°,又∠BPC+∠PBC=90°,
∴∠PBC=∠DPE,又∠C=∠D=90°,
∴△BPC∽△PED.
如图(2),同理可证△BPC∽△BEP.
②如图(1),
∵△BPC∽△PED,
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比,即PD与AC的比,
∵点P位于CD的中点,
∴PD与AC的比为1:2,
∴△PED与△BPC的周长比1:2,
△PED与△BPC的面积比1:4.
如图(2),
∵△BPC∽△BEP,
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比,即BP与BC的比,
设BC=2k,则PC=k,BP=根号五 k,
∴BP与BC的比为根号五 :2,
△BEP与△BPC的周长比为根号五 :2,△BEP与△BPC的面积比为5:4.