如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N要我看的懂的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:20:08
![如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N要我看的懂的,](/uploads/image/z/10930059-27-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BEABCD%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BB%A5D%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2CDA%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BC%A7%E4%B8%8E%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAP%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%E8%A6%81%E6%88%91%E7%9C%8B%E7%9A%84%E6%87%82%E7%9A%84%EF%BC%8C)
如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N要我看的懂的,
如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N
要我看的懂的,
如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N要我看的懂的,
以点B为原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立坐标系
则正方形四顶点的坐标分别为A(0,a)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,a)
设以BC为直径的圆的圆心为O,则O(a/2,0)
⊙O的方程为:(x-a/2)²+y²=(a/2)² 1
以D为圆心,DA为半径的圆弧所在圆的方程为
(x-a)²+(y-a)²=a² 2
即:x²-ax+y²=0 1
x²-2ax+y²-2ay+a²=0 2
由○1-○2可得:ax+2ay-a²=0
即:y=(a-x)/2 3
将3代入1可得:
x²-ax+a²/4-ax/2+x²/4=0
即:5x²/4-3ax/2+a²/4=0
即:5x²-6ax+a²=0
即:(5x-a)(x-a)=0
所以x=a或x=a/5
当x=a时,y=0即是C点
当x=a/5时,y=2a/5
即P点坐标为P(a/5,2a/5)
设AP所在直线的方程为y=kx+b
将A、P两点的坐标代入可得AP所在直线的方程为
y=-3x+a
点N为AP与BC(即x轴)的交点
所以点N(a/3,0)
即BN=a/3
因为BC=a
所以BN/NC=1/2