已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0<An<An+1对任意n属于正整数都成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:08:06
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已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0<An<An+1对任意n属于正整数都成立
已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0<An<An+1对任意n属于正整数都成立
已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0<An<An+1对任意n属于正整数都成立
证:
a(n+1)=2an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.
1/a1 -1=1/(1/2) -1=1
数列{1/an -1}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.
1/an -1=1/2^(n-1)
1/an=1+1/2^(n-1)=[2^(n-1)+1]/2^(n-1)=(2ⁿ+2)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+2)
2ⁿ恒>0 因此an恒>0
a(n+1)-an=2^(n+1)/[2^(n+1)+2]-2ⁿ/(2ⁿ+2)
=[2^(n+1)(2ⁿ+2)-2ⁿ[2^(n+1)+2]]/[[2^(n+1)+2](2ⁿ+2)]
=(3×2ⁿ+2)/[[2^(n+1)+2](2ⁿ+2)]>0
a(n+1)>an
不等式0<An<An+1对任意n属于正整数都成立.
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an
已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an
已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012
已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An
已知数列an满足an+1=nan,a1=2,求an通项
已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an